不应随意给予原车主大绿本和行驶证。分析：大绿本（机动车登记证书）和行驶证是车辆的重要法律文件，分别证明了车辆的所有权和合法上路资格。二手车过户完毕后，这些文件应归新车主所有，作为车辆合法拥有的证明。原车主无权再要求这些文件。提醒：如果原车主持续纠缠或采取不当手段索要，可能涉及法律纠纷，应及时咨询律师或报警处理。
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具体操作：1.坚决拒绝：明确告知原车主，过户完成后，大绿本和行驶证已归新车主所有，无权再要求。同时，保留好与原车主的沟通记录作为证据。2.报警处理：若原车主采取骚扰、威胁等手段索要文件，应立即报警，警方会依法处理此类纠纷。3.法律诉讼：若原车主的行为已严重影响到新车主的合法权益，可考虑向法院提起诉讼，要求法院确认车辆所有权归属，并判决原车主停止侵权行为。在诉讼过程中，提供完整的过户手续和沟通记录等证据，以支持自身主张。
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处理方式：从法律角度，处理此类问题的方式主要有两种：一是坚决拒绝原车主的无理要求，并保留相关证据；二是若原车主坚持，可寻求法律途径解决，如报警或起诉。选择建议：若原车主只是口头索要，未造成实际影响，可先尝试沟通拒绝；若其行为已干扰到新车主的正常生活或产生其他不良后果，应立即报警或起诉维护自身权益。