挂车行驶证丢失后，应及时向当地车管所申请补办。分析说明：行驶证是机动车合法上路的重要证件，丢失后不仅影响车辆的正常使用，还可能面临交通管理部门的处罚。根据相关规定，机动车行驶证丢失或损毁的，机动车所有人应当向登记地车辆管理所申请补领，并提交相关身份证明及申请材料。车管所将审核材料并在规定时间内补发行驶证。提醒：若行驶证丢失后长时间未补办，导致车辆无法正常上路或面临交通管理部门处罚时，表明问题已比较严重，应及时寻求专业人士的进一步帮助。
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处理方式：从法律角度来看，挂车行驶证丢失后，常见的处理方式主要是向当地车管所申请补办。车主需要准备相关材料，如身份证明、购车发票等，并填写申请表提交给车管所。车管所将审核材料并补发行驶证。选择建议：由于行驶证是机动车的重要证件，丢失后应及时补办。车主应首选向当地车管所申请补办，这是合法且有效的途径。
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具体操作如下：1. 报警并开具遗失证明：发现行驶证丢失后，第一时间报警并提供车辆信息，以便警方开具《机动车行驶证遗失证明》。2. 准备申请材料：车主需准备身份证原件及复印件、车辆购置税完税证明或购车发票原件及复印件、车辆交强险保单原件及复印件等材料。同时，还需准备《机动车行驶证遗失证明》和近期免冠彩色照片。3. 前往车管所办理：携带准备好的材料前往当地车管所，领取并填写《机动车行驶证申请表》。将所有材料交给工作人员核对，审核通过后缴纳相关费用。工作人员将现场办理补办手续，并领取新的行驶证。在整个补办过程中，车主应积极配合车管所的工作，确保提供的材料真实有效。同时，注意保管好新补办的行驶证，避免再次丢失。