可以提起劳动诉讼。依据《劳动合同法》，劳动合同终止后未续签且继续工作超一月，单位应赔付双倍工资。不及时处理可能导致权益受损，无法获得应有赔偿。
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可诉讼。操作如下：1.收集证据，如工资单、工作记录等；2.尝试与雇主协商，要求续签或赔偿；3.协商不成，向劳动仲裁委提起仲裁；4.仲裁结果不满，向法院提起诉讼，要求赔偿。
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常见处理方式有协商、仲裁、诉讼。应先尝试与雇主协商，协商无果再向劳动仲裁委申请仲裁，仲裁不服可提起诉讼。选择时需考虑效率与成本。